De IRK houdt zich bezig met het overleveringsrecht, een rechtsgebied op het snijvlak van EU-recht en strafrecht. Een belangrijk doel van overlevering is om te voorkomen dat criminelen hun straf ontlopen. De IRK moet er ook voor zorgen dat de grondrechten van een gezochte persoon beschermd blijven. Als de omstandigheden in de gevangenissen in een ander EU-land onder de maat zijn, vraagt de IRK bijvoorbeeld een garantie om ervoor te zorgen dat de rechten van de gezochte persoon niet worden geschonden.

De IRK draagt bij aan de verdere ontwikkeling van het overleveringsrecht. Dit doet de IRK onder meer door vragen te stellen aan het Hof van Justitie van de EU, als onduidelijk is hoe het Europese recht moet worden toegepast (prejudiciële vragen). Het Hof van Justitie geeft dan uitleg, zodat de regels in alle EU-landen op dezelfde manier worden toegepast. Ook werkt de IRK mee aan Europese onderzoeksprojecten over de werking van het EAB.

Naast overleveringszaken behandelt de IRK ook uitleveringsverzoeken van landen die geen lid zijn van de EU. Ook behandelt de IRK verzoeken om 'kleine rechtshulp'. Denk hierbij aan de overdracht van inbeslaggenomen voorwerpen die belangrijk zijn voor een strafzaak in een ander land.